Thậm chí khi đối mặt với cái chết, triết gia Zeno xứ Elea vẫn biết làm thế nào để khiến mọi người phải đau đầu thất vọng. Bị bắt vì âm mưu chống lại Demylus bạo chúa, nhà triết học Hy Lạp cổ đại đã từ chối hợp tác. Chuyện kể rằng, ông thà câm chứ quyết không nói lời nào nên đã cắn đứt lưỡi của mình và nhổ nó ra trong nhà giam.

Zeno đã dành cả cuộc đời làm người khác bực tức. Trước khi chết, ông đã nổi danh vì đã tạo ra những câu đố hóc búa. Ông đã gợi lên một loạt các tình huống trái ngược nhau được gọi là Nghịch lý Zeno. Nó đã truyền cảm hứng cho cuộc tranh luận giữa các triết gia và các nhà toán học trong nhiều thế kỷ qua. Bây giờ, ý tưởng này của ông đang giúp các nhà nghiên cứu giải quyết những vấn đề nguy hiểm hơn nhiều.

Cuộc đua không bao giờ kết thúc

Câu đố nổi tiếng nhất của Zeno là “Achilles và con rùa“. Một cuộc chạy đua đường dài diễn ra giữa anh hùng thành Troy Achilles với một chú rùa (chú rùa này có lẽ vẫn còn hả hê sau khi đánh bại thỏ Aesop). Để cho công bằng, vị anh hùng Achilles của chúng ta cho phép con rùa khởi đầu trước anh một dặm ( ~ 1,6 km). Khi cuộc đua bắt đầu, Achilles sớm đạt đến vị trí khởi đầu của chú rùa. Tuy nhiên, trong khi anh chạy gần đến vị trí này, chú rùa chậm chạp và nặng nề vẫn đang bò lên phía trước, có lẽ bằng một phần mười dặm (~0,16 km). Mặc dù Achilles đã nhanh chóng đến được vị trí mới của chú rùa, nhưng chú rùa lại một lần nữa bò thêm lên trên.

Zeno lập luận rằng bởi vì chú rùa luôn luôn tiến lên mỗi khi Achilles đến được vị trí trước đó của nó, do đó vị anh hùng của chúng ta sẽ không bao giờ bắt kịp chú rùa. Trong khi tổng khoảng cách mà Achilles phải chạy “giảm đi theo mỗi lần” chạm đến vị trí, tuy nhiên lại có vô hạn các khoảng cách mà Achilles cần phải vượt qua:

1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + …

Và theo ông Zeno “Không thể đi qua vô hạn vị trí trong một thời gian hữu hạn.”

Mãi cho đến thế kỷ 19 các nhà toán học mới chứng minh được bài toán của Zeno là sai. Bởi vì khoảng cách giữa Achilles và con rùa dần dần trở nên nhỏ lại, Achilles hoàn thành quãng đường càng ngày càng nhanh hơn. Trong thực tế, khoảng cách cuối cùng trở thành cực nhỏ – nhỏ đến nỗi Achilles đến đó ngay lập tức. Kết quả là, anh ấy đã bắt kịp và vượt qua chú rùa.

Ở vị trí nào mà Achilles bắt kịp con rùa? Cám ơn công trình nghiên cứu của các nhà toán học thế kỷ 19, chẳng hạn như ông Karl Weierstrass đã đưa ra một công thức ngắn gọn cho bài toán này. Đối với một số “n” bất kỳ nằm giữa 0 và 1, ta có:

1 + n + n² + n³ + … = 1/(n-1)

Đối với bài toán của Zeno thì nghiệm là n = 1/10, có nghĩa là Achilles sẽ bắt kịp chú rùa chỉ sau 1,11 dặm (~1,77 km).

Kết quả này có vẻ như không có gì nhiều hơn ngoài sự tò mò về lịch sử – một giải pháp thông minh cho một câu đố cổ xưa. Tuy nhiên, ý tưởng này vẫn còn rất nhiều điều liên quan đến ngày nay. Thay vì sử dụng nó để nghiên cứu một cuộc đua giữa một vận động viên điền kinh và một con bò sát, các nhà toán học đang đưa nó vào một công trình nghiên cứu để chống lại bệnh tật.

Kể từ khi hội chứng Viêm đường hô hấp vùng Trung Đông (viết tắt là MERS) lần đầu tiên được báo cáo vào tháng 9 năm 2012, đến nay đã có hơn 400 trường hợp xuất hiện trên toàn cầu. Một số bộc phát dịch gồm những người sống đơn độc, bị lây nhiễm bởi một người ngoài, nhưng thường không rõ nguồn gốc. Ở những trường hợp khác là một nhóm người bị lây nhiễm do tiếp xúc với nhau.

Một cách để đo lường việc lây truyền bệnh là dựa trên “chỉ số lây nhiễm”, ký hiệu là R. Đây là số lượng trung bình các ca thứ phát của một người lây nhiễm điển hình. Nếu R >1, mỗi người nhiễm bệnh sẽ lây sang người thứ 2 và từ đó bệnh lây nhiễm có thể gây ra một đại dịch. Và nếu R < 1, thì cuối cùng các ổ dịch sẽ biến mất.

Ngay cả việc lây nhiễm không gây ra đại dịch, thì việc biết được “chỉ số lây nhiễm” vẫn rất quan trọng. Tức là tình trạng lây nhiễm virut càng tiếp cận gần ngưỡng con số 1, thì ranh giới để trở thành một đại dịch càng trở nên mong manh hơn.

Sử dụng “chỉ số lây nhiễm”, chúng ta có thể dự tính được xu hướng diễn tiến khi một ổ dịch lây nhiễm mới xuất hiện trong dân chúng. Ở mức trung bình, trường hợp nhiễm bệnh ban đầu sẽ lây nhiễm ra R trường hợp. R trường hợp này sẽ lây nhiễm cho R trường hợp tiếp theo, có nghĩa là sẽ lây nhiễm cho RxR trường hợp mới, v.v..

Ví dụ, nếu R < 1, trường hợp này sẽ giống với mô hình bài toán “Achilles và chú rùa”. Vì vậy, nếu chúng ta biết được “chỉ số lây nhiễm” là bao nhiêu, chúng ta có thể sử dụng công thức tính toán “kích thước trung bình của một ổ dịch” bên dưới để ước đoán mức độ bùng phát dịch bệnh:

Kích thước trung bình của một ổ dịch = 1 + R + R² + R³ + … = 1/(1-R)

Vấn đề ở đây là chúng ta không biết được “chỉ số lây nhiễm” của MERS là bao nhiêu. May mắn thay, chúng ta có thể biết được số trường hợp được báo cáo trong mỗi ổ dịch. Điều đó có nghĩa là sẽ dự tính được “chỉ số lây nhiễm” (giả sử nó bé hơn 1), chuyển vế phương trình trên chúng ta có được phương trình:

R = 1 – 1/(Kích thước trung bình của một ổ dịch)

Các trường hợp mắc bệnh MERS được báo cáo năm đầu cho biết ổ dịch lây lan từ một trường hợp riêng biệt cho hơn 20 người, với “kích thước trung bình của một ổ dịch” là 2,7 trường hợp. Theo tính toán lại sự phát triển ở trên thì “chỉ số lây nhiễm” sẽ có giá trị là:

R =1 – 1/2,7 =  0,6297 (~ 0,6)

Ngược lại, có 2 trường hợp trong nhóm lây lan được ghi nhận ở Thượng Hải trong quá trình bùng phát của dịch cúm gia cầm H7N9 vào mùa xuân năm 2013. Do đó, giá trị “kích thước trung bình của ổ dịch” là 1,1 trường hợp, nó cho chúng ta giá trị ước tính của “chỉ số lây nhiễm” là 0,1 – nhỏ hơn nhiều đối với trường hợp tính toán cho MERS ở trên.

Mặc dù cách tính này chỉ cung cấp cho chúng ta số liệu sơ bộ, nhưng nó lại giúp các nhà nghiên cứu cách để đánh giá nguy cơ mắc bệnh mà không có những dữ liệu chi tiết. Phương pháp này có giá trị đặc biệt khi bùng phát dịch bệnh. Đối với dịch cúm gia cầm cho đến MERS, thông tin là tối quan trọng khi đối mặt với sự lây nhiễm như thế, giống như Zeno, không dễ dàng từ bỏ các bí mật của họ.

Adam Kucharski không làm việc, tư vấn hay nhận bất kể kinh phí tài trợ từ bất kỳ công ty hay tổ chức nào được hưởng lợi từ bài viết này, hay cũng không liên quan tới bất kể đảng phái chính trị nào.

Bài viết này được xuất bản trên tạp chí The Conversation. Đọc bài viết gốc ở đây.

Theo Việt Đại Kỷ Nguyên